Je matematika a logika přirozená?

Jedna a jedna jsou dvě. To je zkrátka velice známý postulát. Pokud se nad tím zamyslíme, opravdu si můžeme říci, že se jedná o pouhý postulát a nikoliv o zákon a priori platný. Stejně tak dobře si můžeme nadefinovat, že jedna a jedna bude pět nebo jedenáct. O práci s různými číselnými soustavami nemluvě, ale ty jsou všechny založeny na stejné matematice se stejnými zákony. Já však mluvím o tom, zda je skutečně nutné, aby existovala právě jedna matematika a právě jedna logika. Beru v úvahu zároveň matematiku i logiku, protože kdybych se snažil zpochybňovat matematiku, bylo by mi sděleno, že matematika je logická, pracuje na logických principech a je tedy nezpochybnitelná. Ovšem když s ní zpochybním i veškerou logiku, o co se potom bude moci matematika opřít? Jestli si uvedu jako základní zákon matematiky nikoliv 1+1=2, ale třeba čtvereček započítaný s modrou se chová přes hranatou trochu jinak jako stromeček podpočítaný s puntíkem, tak mi může jistojistě vzniknout nějaké tvrzení, které není možné nijak vyvracet, protože stojí osamoceně. Pokud bych tedy založil celou soustavu těchto výroků, dostávám nějaký dosti souvislý konstrukt, který je podstatou jiné logické vědy právě z tohoto systému vycházející. A s tímto logickým systémem by bylo možné nějak operovat a provádět různé výpočty, přičemž by mohl počítat jenom s věcmi pro něj určenými. Záměrně jsem v definici nechtěl používat žádné číslo ani matematický operátor, aby bylo jasné, jak dalece může být tento systém od naší matematiky vzdálen. Pro nás je těžké si takovýto systém představit a natož s ním počítat. Je to způsobeno dosti tím, že my nyní nemáme důvod upouštět od našeho zavedeného systému, přestože někdo by se třeba rád zbavil obtíží se současnou matematikou při svém studiu. Je opravdu přirozené, když věci v přírodě jsou jedničky nebo nuly?

Představme si kočku, která má malá koťátka. Pokud se najednou jedno z těch koťátek zatoulá, kočka sama pozná, že jí chybí. Jakým způsobem může poznat, že nemá všechna koťátka pohromadě? Vždyť kočka netuší, co je to jedna plus jedna a ani nemá abstraktní pojem pro počet pět, který by ukazoval množství jejího potomstva. To by bylo z matematické stránky. Z logické stránky by se mohlo namítnout něco v podobě ověřování platnosti výroku „jsou koťata všechna“, který by se skládal z jednotlivých konjugovaných výroků „je zde mourovaté kotě“, „je zde černé kotě“ atd. Jenže pro tuto operaci by kočka musela například ovládat jiný druh určování jako třeba barvy. Tyto popisy však v rozumu kočky nejsou. Způsob, jakým si kočka spočítá koťata, není tedy obyčejnou matematikou nebo logikou vysvětlitelný, protože by to vyžadovalo od kočky alespoň základní znalost těchto disciplín.

Tak tedy máme jenom dosvědčeno to, co víme od začátku – matematika a logika jsou člověkem vytvořené vědy. Zabývají se popisováním různých závislostí v tomto světě. Je však počítání pro kočku nemožné? Nezdá se, naopak je jí vlastní, přestože nezná čísla ani matematické operátory. Stejně tak já mohu dostat chřipku, aniž bych věděl, jak vypadá virus zvaný chřipka nebo jaké má vlastnosti. Jakoby byl ještě nějaký „selský rozum“, který by umožňoval provádět takovéto operace. Jakási černá skříňka, do které se nasypou smyslové vjemy a jako výstup bude nějaké jednání. Nechci pochybovat, že by se kočce do hlavy taková skříňka nevlezla, ale zdá se, že je to jakýsi „standard myšlení“ společný všem živým tvorům. Jako všem procesorům je společné umět pracovat s nulami a jedničkami. Otázkou je, do jaké míry by se mohly tyto černé skříňky u různých živočichů lišit. Biolog by mi řekl, že je to v závislosti na velikosti neuronové sítě v nervové soustavě živočicha, neboť někteří dokonce nemají ani centrální mozek, ale jenom nervové uzliny, které jsou i tak schopny koordinovat činnosti zvířátka. My nazýváme logikou takové postupy a závislosti, kterými se řídí svět a my jsem je nějak formulovali nebo artikulovali.

Funguje i přesně tato logika v daných černých skříňkách samotných nebo jenom ve výkladu lidí o jednání? Ano i ne. V této černé skříňce fungují sice věci na nějakém principu, ale tento princip je nám dosud neznámý. Můžeme pouze říci, že výstupy z této skříňky se podobají výstupům zpracovaným pomocí pravidel námi definované logiky. Tak je tedy možné říci, že myšlení se chová logicky, ale ne podle postupů naší logiky, ale podle jiné logiky, která se obejde bez takových pro ni zbytečností jako čísla nebo jiné abstraktní pojmy, zatímco pracuje s nějakými jinými „pomůckami“, které jí umožňují dopídit se stejných nebo velice obdobných výsledků jako naší logice. Je pro nás tedy dosti možné, a dokonce to jinak udělat neumíme, popisovat nějaký komplexní rozhodovací proces pomocí naší logiky a matematiky, zatímco v černé skříňce samotné je použitý jiný systém vyhodnocování, ale vedoucí ke stejným výsledkům.

Člověk je od mládí učen našemu systému logiky a matematiky, což nám umožňuje třeba s výhodou počítat věci a vydávat o nich přesné výpovědi s pomocí různých přirozených, reálných nebo dokonce iracionálních čísel a používat stávající matematické a logické operátory, se kterými jsme – a teď pozor – naučili pracovat i námi vytvořené stroje! To znamená, že jsme počítačům vtiskli část našeho způsobu matematického a logického uvažování, které se stalo černou skříňkou, tedy tím jádrem rozhodování, počítačů samotných. Třeba se takto dá dobře vysvětlovat, proč když někdo nerozumí matematice a logice, nemůže se naučit programovat, protože nebude mít jak říci tomu počítači, co po něm vlastně chce. Učíme se námi vytvořeným programovacím jazykům, které jsou pro nás jako pro lidské bytosti cizí, ale pro námi vytvořené počítače jsou to jazyky mateřské, vlastní, plně srozumitelné. Jako my vidíme do „myšlení“ počítačů, tak musí i ten, kdo stvořil člověka, vidět zřetelně do jeho myšlení.

Když se však zamyslíme nad tím, zda by nebylo možné používat jinou matematiku a logiku, tak by samozřejmě bylo, pokud by to bylo pro někoho výhodné. Kdyby se jakýsi človíček učil od mládí pracovat s těmi puntíky a čtverečky započítanými s modrou, tak by bylo jasné, že by měl zcela jiné ponětí o světě a způsob života celé takovéto civilizace by byl absolutně odlišný od námi známých jakýchkoliv představ. Například náš rozum je nyní dobře uzpůsoben, aby si tvořil abstraktní pojmy, zatímco jiný rozumný tvor by dal přednost jinému způsobu usnadnění práce s vjemy, protože by to bylo jeho logickému systému a početnímu systému bližší.